আপনার কাছে যদি মনে হয় প্রশ্নটি অধ্যায় অনুযায়ী সঠিক নয় তাহলে সঠিক অধ্যায় ও প্রশ্নটি অথবা কোন প্রকার ভুল থাকলে আমাদের কে জানান ইমেইল করে kabirdepart@gmail.com

উৎপাদক

Correct :

Wrong :

  • 1. x2-5x + 6 < 0 হলে-
  • x2-5x + 6 < 0

    (x-3)(x-2) < 0

    x-3<0

    x<3

    x-2>0

    x>2

    So, 2<x<3

  • 2.  x2 -3x +1 =0 হলে (x2 - 1/x2) এর মান -
  • x^2-3x+1=0

    বা, x^2-3x=-1

    বা, x(x-3)=-1

    বা, x-3=-1/x

    বা, x+1/x=3

    বা, (x+1/x)^2=3^2

    বা, (x+1/x)^2=9

    বা, (x-1/x)^2+4.x.1/x=9

    বা, (x-1/x)^2=9-4

    বা, (x-1/x)^2=5

    বা, x-1/x=√5
     
    এখন,
    x^2-1/x^2=(x+1/x) (x-1/x)

                      =3√5

  • 3. y এর x% যদি 10 হয়, তবে y এর মান কত?
  • শর্তমতে,

    y এর x% =10

    y × x/100 =10

    বা, y = 10 x100/x

    Y = 1000/x

  • 4. x/b-c = y/c-a = z/a-b হলে, x + y + z = কত?
  • ধরি,

    x/(b-c) = y/(c-a) = z/(a-b) = k

    x = k(b-c)

    y = k(c-a)

    z = k(a-b)

    x+y+z=k(b-c)+k(c-a)+k(a-b)

    =k(b-c-c-a+a-b)

    =kx0

    =0

  • 5. x-1/x= 2 হলে, x2-1/x2 এর মান কত?
  • 6. x2+2xy-2y = 1 এর উৎপাদক কত?
  • 7. x2+2xy-2y = 1 এর উৎপাদক কত?  
  • 8. যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x/(x2 + x+1) এর মান কত?
  • দেওয়া আছে,

    x + 1/x = 5

    => (x^2 + 1) / x = 5

    => (x^2 + 1) = 5x

    সুতরাং x/(x2 + x+1)

    = x/(5x+ x)

    = x/x(5+1)

    = 1/6

  • 9. যদি x/y = ¾ হয়, তবে (x+y)/(x-y) এর মান কত?
  • দেওয়া আছে, x/y = ¾

    সুতরাং x=3, y=4

    এবার, (x+y)/(x-y)

    = (3+4)/(3-4)

    = 7/-1

    = -7

  • 10. a=1, b=-1, c=2 এবং d=-2 হলে, a-(-b) – (-c) – (-d) এর মান কত?
  • a-(-b) – (-c) – (-d)

    = 1-1+2-2

    = 0

  • 11. 6a2-a-15 এর উৎপাদক নিচের কোনটি হবে?  
  • 6a2-a-15=0

    6a2-a-15=0

    6a2 +9a-10a-15=0

    3a(2a+3)-5(2a+3)=0

    (2a+3)(3a-5)=0

  • 12. x2-y2+2y-1 এর একটি উৎপাদক -
  • এখানে ,
     x2-y2+2y-1= 0
    =x2-(y2-2y+1)
    =x2-(y-1)2
    =(x+y-1 )(x-y+1)

     

  • 13. 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে---
  • shortcut method : উৎপাদক বের করতে বললে option হতে মান নিয়ে তা প্রশ্নে x এর  বদলে বসালে যদি 0 হই তবে সেটিই উৎপাদক । যেমন ,
      এখানে,(x+1) সঠিক উত্তর ।
     তাহলে, x+1=0 বা, x=-1
    সুতরাং প্রশ্নে x এর মান বসিয়ে পাই , 3(-1)3+2(-1)2-21(-1)-20 =0
    সুতরাং, (x+1) উৎপাদক
     

  • 14. 2x2 + x - 15 এর উৎপাদক কোনটি?      
  • 2X2+X-15
     =  2X2+6X-5X-15

      = 2x(x+3) -5(x+3)
    =(2x-5)(x+3)

     
     
     
  • 15. 2x2 - x - 3 এর উৎপাদক কি কি?
  • 2x2 - x - 3
    =2x2-3x+2x-3
    =x(2x-3)+1(2x-3)
    =(x+1) (2x-3)

  • 16. কোনটি 2x4 - 5x3 + 6x2 -5x + 2 এর একটি উৎপাদক?      
  • 2x4 - 5x3 + 6x2 -5x + 2
    = 2x4-2x3-3x3+3x2+3x2-3x-2x+2
    =2x3(x-1)-3x2(x-1)+3x(x-1)-2(x-1)
    =(x-1) (2x3-3x2+3x-2)

     
     
     
  • 17. a2 - 21a - 20 এর একটি উৎপাদক হলো---
  • a2 - 21a - 20=0

    a2- 20a -a- 20=0

    (a-20) (a-1)=0

  • 18. a3 - 7a - 6 এর উৎপাদক কত?      
  • a3-7a-6
    =a3 +a2-a2-a-6a-6
    =a2(a+1)-a(a+1)-6(a+1)
    =(a+1)(a2-a-6)
    = (a+1)(a2-3a+2a-6)=(a+1){a(a-3)+2(a-3)}
    =(a+1)(a+2)(a-3)

     

     
     
     
  • 19. (x - 3)(5x + 4) একটি সমীকরণের উৎপাদক হলে সমীকরণটি ---
  • (x - 3)(5x + 4) 
    =5x2+4x-15x-12
    =5x2 - 11x - 12 

  • 20. (x - y)(y + 3) কোন রাশির উৎপাদক?
  • (x - y) ও (y + 3) কে গুণ দিলেই উত্তর বের হয়ে যাবে। 

  • 21. 3x2 - 7x - 6 এর উৎপাদক সমূহ কোনটি?      
  • 3X2-7X-6
    =3x2-9X+2X-6
    =3x(x-3)+2(x-3)
    =(x-3)(3x-2)

     
     
     
  • 22. x2 - 7x + 12 = কত?      
  • X2-7X+12
    =x2-3X-4X+12
    =x(x-3)-4(x-3)
    =(x-3)(x-4)

     
     
     
  • 23. x2 - 3x - 10 এর সঠিক উৎপাদক কোন দুটি?      
  • X2-3X-10
    =x2-5X+2X-10
    =x(x-5)+2(x-5)
    =(x-5)(x+2)

     
     
     
  • 24. x2 - x - 2 এর একটি উৎপাদক?
  • x2 - x - 2 

    x2 - 2x +x- 2

    (x-2)(x+1) 

  • 25. x3 - 8 এর উৎপাদক কোনটি?      
  • x3-8
    =x3-(2)3
    =(x-2)(x2+2x+4)

     
     
     
  • 26. কোনটি a3 + 1 -এর উৎপাদক?
  • a3 + b3 =(a + b)(a

  • 27. a3 + b3 এর উৎপাদক কোনটি?
  • a3 + b3 =(a + b)(a2 - ab + b2) এটি একটি ঘন এর সূত্র

     

  • 28. 1 - a2 + 2ab - b2 এর উৎপাদক কোনটি?
  • 1 - a2 + 2ab - b2
    
    =12-(a-b)2
    
    =(1+a-b) (1 - a + b)
  • 29. x2 -1 - y(y - 2) এর উৎপাদক কত?
  • x2-1-y(y-2)
    =x2-1-y2+2y
    = x2 - y2 + 2y - 1

  • 30. x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক--      
  •  

    x2 - y2 + 2y - 1

    =X2-(y2-2y+1)
    = X2-(y-1)2
    =(x+y-1)(x-y+1)

     
     
     
  • 31. p6 - q6 এর উৎপাদক কত?      
  •   P6-q6
    =(p3)2-(q3)2
    =(p3+q3)(p3-q3)
    = (p + q)(p - q)(p2 - pq + q2)(p2 - pq + q2)

     
     
     
  • 32. 4x4 -25x2 +36=?
  • 4x4-25x2+36
    = 4x4-9x2-16x2+36
    =x2 ( 4x2-9) -4(4x2-9)
    =(x2-4) (4x2-9)
    =(x+2)(x-2)(2x+3)(2x-3)

  • 33. x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক x2 + x + 1 অপর উৎপাদকটি কত?      
  • X4+X2+1
    =(X4+2X2+1) –X2
    =(X2+1)2-X2
    =(X2+1+X)(X2+1-X)

     
     
     
  • 34. 9x2 - (2x - 3y)2 = ?
  • 9x2-(2x-3y)= (3x)2-(2x-3y)2
                             = ( 
    3x+2x-3y) (3x-2x+3y)
                           = (5x-3y)(x+3y

  • 35. (x - 1)2 - 25 এর উৎপাদক কত?      
  • (X-1)2-25

    = (X-1)2-(5)2
    =(X-1+5) (X-1-5)

    =(X+4)(X-6)

     
     
     
  • 36. 4x^2 – 23x + 33 কে উৎপাদকে বিশ্লেষন করুন ।
  • এখানে, 4 ×33 =132

    এখানে, (-11)×(-12) =132 এবং (-11)+(-12)= -23

    4x^2 – 23x + 33 = 4x^2 –11x -12x + 33

                                 =x (4x-11) – 3 (4x-11)

                     =(4x-11)(x-3)

     

  • 37. 3x^2 + x – 10কে উৎপাদকে বিশ্লেষন করুন ।
  • এখানে, 3 ×(-10) = -30

    এখন, (-5)×6 = -30এবং (-5) + 6 = 1

    ∴3x^2 + x – 10 = 3x^2 + 6x – 5x -10

                =3x (x+2) – 5(x+2)

                =(x+2) (3x-5)

  • 38. 2x^2 +9x + 10 কে উৎপাদকে বিশ্লেষন করুন
  • 2x^2 + 9x + 10 = 2x^2+ 4x + 5x + 10

                            = 2x (x+2) + 5 (x+2)

                            = (x+2) (2x+5)

  • 39. X^2 –3x – 28 কে উৎপাদকে বিশ্লেষন কর।
  • এমন দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যাদের সমষ্টি (-3)এবং গুণফল (-28)। এখানে দুটি সংখ্যার সমষ্টি ঋণাত্মক এবং গুণফল ঋণাত্মক, কাজেই সংখ্যা দুটির মধ্যে যে সংখ্যার পরম মান বড় সেই সংখ্যাটি ঋণাত্মক, আর যে সংখ্যাটির পরম মান ছোট সেই সংখ্যাটিধনাত্মক হবে। (-28)এর সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়গুলো হচ্ছে (+1, 28), (2, -14), ও (4, -7)এর সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = -7 + 4 = -3

    ∴X^2 – 3x – 28 = x^2 – 7x + 4x -28

                                        = x (x-7) + 4(x-7)

                                        = (x-7)(x+4)

  • 40. X2 –15x + 54 কে  উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন ।
  • এমন দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যাদের সমষ্টি -15 এবং গুনফল 54। এখানে দুটি সংখ্যার সমষ্টি ঋণাত্মক , কিন্তু গুনফল ধনাত্মক । কাজেই সংখ্যা দুটি ঋণাত্মক হবে।

    54 এর সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়গুলো হচ্ছে (-1, -54), (-2, -27), (-3, -18), (-6, -9)। এদের মধ্যে

    (-6, -9) এর সংখ্যাগুলোর সমষ্টি (-6, -9)= -15 এবং এদের গুনফল(-6×-9) = 54

    ∴X2 – 15x + 54 =  X2 -9x – 6x + 54

         =x(x-9) – 6 (x-9)

  • 41. X^2 + 5x + 6  উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন ।
  • X^2 + 5x + 6 = X^2+ 2x + 3x + 6

                             = x(x+2) + 3(x+2)

                            =(x+3)(x+2)

  • 42. a4+4 এর উৎপাদক কী কী ?
  • a4+4= a4+2.2.a2 +4 -4a2

    =(a2+2)2-(2a)2

    =(a2+2a+2)(a2

  • 43. 2-x-3 এর উৎপাদক কী কী ?      
  • 2X2-X-3
     =  2X2-3X+2X-3

      = X(2X-3)+1(2X-3)
       = (2X-3) (X+1)

     
     
     
  • 44. x²-8x-8y+16+y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে ? 
  • 45. x2-y2+2y-1 এর উৎপাদক কত?
  • x2-y2+2y-1

    =x2-(y2-2y+1)

    =x2 -(y-1)2

    =(x-y+1)(x-y-1)

  • 46. x2 +2xy-2yz-z2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কি?
  • x2 +2xy-2yz-z2

    =x2 -z2 +2xy-2zy

    =(x+z)(x-z)+2y(x-z)

    =(x-z)(x+2y+z)

  • 47. 2x2 +x-15 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  • 2x2 +x-15

    =2x2 +6x-5x-15

    =2x(x+3)-5(x+3)

    =(x+3)(2x-5)

  • 48. 3a(3a-2b)+b2 -c2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন ।
  • 3a(3a-2b)+b2 -c2
    =9a2 -6ab+b2 -c2

    =(3a)2 -2*3a*b+b2 -c2 =(3a-b)2 -c2 =(3a-b+c)(3a-b-c)

  • 49. 3x3+2x2-21x-20 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে--
  • 3x3+2x2-21x-20

    x=-1 হলে f(x)=0 হয়

    অতএব x+1 একটি উৎপাদক

  • 50. a4+4 এর উৎপাদক কি কি?
  • a4+4

    =(a2)2 +2.a2.2 +(2)2- 4a2

    =(a2 +2)2 -(2a)2

    =(a2+2a+2)(a2-2a+2)

  • 51. x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক --
  • x2- y2 + 2y -1

    = x2 - (y2 - 2y +1)

    = x2- (y-1)2

    = (x+y-1)(x-y+1)

  • 52. 2­x + 21-x  = 3 হলে , x = কত?
  • 2x + 21-x = 3

    2x + 2/2x =3

     

    Lets 2x=p

    p + 2/p = 3

    p2 + 2 = 3p

    p2 –p -2p + 2=0

    p(p-1)-2(p-1)=0

    (p-1)(p-2)=0

    Either p=1, => 2x=1 =>2x=20 => x=0

    Or p =2, 2x=2 =>2x=21 => x=1

    Ans (0,1)

  • 53. যদি x4 – x2 +1 = 0 হয়, তবে x3 + 1/x3 =?
  • x4-x2+1=0 Or, x2+1/x2=1 Or, x+1/x=√3 Now, x3+1/ x3=( x+1/x)3- 3.x.1/x.( x+1/x)=3√3-3√3=0


today's words

Current World

  • What is the number of current U.S. Congress which is established on January 3, 2021?

    Ans: 117th

     

  • Joe Biden is current and 46th U.S. President, What number he stands as Democratic President in the history of U.S.?

    Ans: 16th

  • Donald Trump was________ president of Republican party.

    Ans: 19th

  • View All

Blog Category

Features

  • বিসিএস, ব্যাংক, শিক্ষক নিবন্ধন, পিএসসিসহ সব ধরনের MCQ প্রশ্ন এবং সমাধান,
  • অধ্যায় অনুযায়ী অনুশীলন,
  • ইংরেজি এবং গণিত এর জন্য সহজ কৌশল,
  • অসংখ্য মডেল পরীক্ষা,
  • পরীক্ষার পর্যালোচনা,
  • সাম্প্রতিক বিষয় নিয়মিত আপডেট,
  • প্রতিদিন পাঁচটি করে vocabulary (Meaning, Synonyms, Antonyms, Example সহ )।
6849

Students

79846

Questions

150

Model Test