আপনার কাছে যদি মনে হয় প্রশ্নটি অধ্যায় অনুযায়ী সঠিক নয় তাহলে সঠিক অধ্যায় ও প্রশ্নটি অথবা কোন প্রকার ভুল থাকলে আমাদের কে জানান ইমেইল করে kabirdepart@gmail.com
উৎপাদক
Correct :
Wrong :
1. x2-5x + 6 < 0 হলে-
x2-5x + 6 < 0
(x-3)(x-2) < 0
x-3<0
x<3
x-2>0
x>2
So, 2<x<3
2. x2 -3x +1 =0 হলে (x2 - 1/x2) এর মান -
x^2-3x+1=0
বা, x^2-3x=-1
বা, x(x-3)=-1
বা, x-3=-1/x
বা, x+1/x=3
বা, (x+1/x)^2=3^2
বা, (x+1/x)^2=9
বা, (x-1/x)^2+4.x.1/x=9
বা, (x-1/x)^2=9-4
বা, (x-1/x)^2=5
বা, x-1/x=√5
এখন,
x^2-1/x^2=(x+1/x) (x-1/x)
=3√5
3. y এর x% যদি 10 হয়, তবে y এর মান কত?
শর্তমতে,
y এর x% =10
y × x/100 =10
বা, y = 10 x100/x
Y = 1000/x
4. x/b-c = y/c-a = z/a-b হলে, x + y + z = কত?
ধরি,
x/(b-c) = y/(c-a) = z/(a-b) = k
x = k(b-c)
y = k(c-a)
z = k(a-b)
x+y+z=k(b-c)+k(c-a)+k(a-b)
=k(b-c-c-a+a-b)
=kx0
=0
5. x-1/x= 2 হলে, x2-1/x2 এর মান কত?
6. x2+2xy-2y = 1 এর উৎপাদক কত?
7. x2+2xy-2y = 1 এর উৎপাদক কত?
8. যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x/(x2 + x+1) এর মান কত?
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 5
=> (x^2 + 1) / x = 5
=> (x^2 + 1) = 5x
সুতরাং x/(x2 + x+1)
= x/(5x+ x)
= x/x(5+1)
= 1/6
9. যদি x/y = ¾ হয়, তবে (x+y)/(x-y) এর মান কত?
দেওয়া আছে, x/y = ¾
সুতরাং x=3, y=4
এবার, (x+y)/(x-y)
= (3+4)/(3-4)
= 7/-1
= -7
10. a=1, b=-1, c=2 এবং d=-2 হলে, a-(-b) – (-c) – (-d) এর মান কত?
a-(-b) – (-c) – (-d)
= 1-1+2-2
= 0
11. 6a2-a-15 এর উৎপাদক নিচের কোনটি হবে?
6a2-a-15=0
6a2-a-15=0
6a2 +9a-10a-15=0
3a(2a+3)-5(2a+3)=0
(2a+3)(3a-5)=0
12. x2-y2+2y-1 এর একটি উৎপাদক -
এখানে ,
x2-y2+2y-1= 0
=x2-(y2-2y+1)
=x2-(y-1)2
=(x+y-1 )(x-y+1)
shortcut method : উৎপাদক বের করতে বললে option হতে মান নিয়ে তা প্রশ্নে x এর বদলে বসালে যদি 0 হই তবে সেটিই উৎপাদক । যেমন ,
এখানে,(x+1) সঠিক উত্তর ।
তাহলে, x+1=0 বা, x=-1
সুতরাং প্রশ্নে x এর মান বসিয়ে পাই ,3(-1)3+2(-1)2-21(-1)-20 =0
সুতরাং, (x+1) উৎপাদক
14. 2x2 + x - 15 এর উৎপাদক কোনটি?
2X2+X-15
= 2X2+6X-5X-15
= 2x(x+3) -5(x+3)
=(2x-5)(x+3)
15. 2x2 - x - 3 এর উৎপাদক কি কি?
2x2 - x - 3
=2x2-3x+2x-3
=x(2x-3)+1(2x-3)
=(x+1) (2x-3)
এমন দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যাদের সমষ্টি (-3)এবং গুণফল (-28)। এখানে দুটি সংখ্যার সমষ্টি ঋণাত্মক এবং গুণফল ঋণাত্মক, কাজেই সংখ্যা দুটির মধ্যে যে সংখ্যার পরম মান বড় সেই সংখ্যাটি ঋণাত্মক, আর যে সংখ্যাটির পরম মান ছোট সেই সংখ্যাটিধনাত্মক হবে। (-28)এর সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়গুলো হচ্ছে (+1, 28), (2, -14), ও (4, -7)এর সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = -7 + 4 = -3
∴X^2 – 3x – 28 = x^2 – 7x + 4x -28
= x (x-7) + 4(x-7)
= (x-7)(x+4)
40. X2 –15x + 54 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন ।
এমন দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যাদের সমষ্টি -15 এবং গুনফল 54। এখানে দুটি সংখ্যার সমষ্টি ঋণাত্মক , কিন্তু গুনফল ধনাত্মক । কাজেই সংখ্যা দুটি ঋণাত্মক হবে।
54 এর সম্ভাব্য উৎপাদক জোড়গুলো হচ্ছে (-1, -54), (-2, -27), (-3, -18), (-6, -9)। এদের মধ্যে
(-6, -9) এর সংখ্যাগুলোর সমষ্টি (-6, -9)= -15 এবং এদের গুনফল(-6×-9) = 54
∴X2 – 15x + 54 = X2 -9x – 6x + 54
=x(x-9) – 6 (x-9)
41. X^2 + 5x + 6 উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন ।
X^2 + 5x + 6 = X^2+ 2x + 3x + 6
= x(x+2) + 3(x+2)
=(x+3)(x+2)
42. a4+4 এর উৎপাদক কী কী ?
a4+4= a4+2.2.a2 +4 -4a2
=(a2+2)2-(2a)2
=(a2+2a+2)(a2
43.2x²-x-3 এর উৎপাদক কী কী ?
2X2-X-3
= 2X2-3X+2X-3
= X(2X-3)+1(2X-3)
= (2X-3) (X+1)
44. x²-8x-8y+16+y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে ?